Expeditionens betydelse för geodesin
Geodesi kallas vetenskapen som handlar om att bestämma jordens form och storlek, jordskorpans beskaffenhet och dess relativa rörelser. I praktiken kallas även lantmäteri för geodesi då man där använder sig av geodetiska nät- och uträkningsmetoder.
Jordens faktiska form är en geoid, dvs.den yta som sammanfaller med världshavens medelvattenyta och dess tänkta fortsättning under fastlandet. Geoiden beräknas med hjälp av tyngdkraftsmätning. En glob är en grov uppskattning av jordens form. Om man skulle placera en boll över jordklotet och låta den tangera ekvatorn skulle höjdskillnaden mellan bollen och jordytan vara drygt 21 km vid polerna. En rotationsellipsoid som är korrekt avplattad vid polerna är däremot ett bättre närmevärde då höjdskillnaden mellan den och geoiden är som störst bara 110 meter. Världshavens vattenyta skiljer sig också något från geoiden på grund av salthalter, uppvärmning och havströmmars inverkan, som mest dock bara ett par meter.
Med jordens, i detta fall rotationsellipsoidens, tillplattning menas det värde som fås då differensen mellan ekvatorns radie och polcirkelns radie divideras med ekvatorns radie. Detta värde är positivt om jorden är tillplattad vid polerna och negativt om polerna är utdragna. En utdragning får man om man gör “tvärtom” det vill säga dividerar differensen mellan polcirkelns radie och ekvatorns radie med polcirkelns radie. För att komma fram till vilket det handlar om finns det en enkel metod, som var känd redan i antikens Grekland, nämligen gradmätning. Där mäter man längden av en meridianbåge från en punkt till nästa längs med jordytan. I praktiken görs det med hjälp av triangelmätning. Dessutom behövs bågens längd i vinkelmått. Den bestäms genom astronomiska observationer av värdet på polhöjden vid bågens bägge ändpunkter. Polhöjden på en viss plats är dess geografiska bredd eller latitud. Bågens längd i vinkelmått är det samma som differensen i polhöjd. För att kunna definiera antingen en tillplattning eller en utdragning, oavsett vilket det handlar om, måste båglängden mätas på två platser. Så nära ekvatorn som möjligt och så långt norrut som möjligt, t.ex. i närheten av polcirkeln. Jorden är tillplattad vid polerna om bågen är längre vid polcirkeln än vid ekvatorn och utdragen om värdet av mätningarna är tvärtom.
Newton och franska Akademien
Jorden ansågs ha formen av en boll ända fram till slutet av 1600-talet, både i Frankrike liksom i övriga världen. Misstanken om att bollformen inte stämde riktigt väcktes redan 1672 då franska Vetenskapsakademien skickade astronomen Jean Richer till Cayenne för att mäta planeten Mars parallax, det vill säga den vinkel där Mars syns för en betraktare. Cayenne ligger i Sydamerika cirka fem grader norr om ekvatorn. Richer konstaterade på plats att hans pendelur som visade rätt tid i Paris drog sig två minuter och tjugofem sekunder om dygnet i Cayenne. Fenomenet gick inte att förklara förrän Isaac Newton anförde att jorden som roterar kring sin axel var på grund av centrifugalkraften tillplattad vid polerna i en proportion på 1:230. På grund av tillplattningen var tyngdkraften mindre vid ekvatorn än vid polerna. Eftersom ett pendelurs pendling är större ju mindre tyngdkraften ärr måste klockan dra sig i Cayenne som ligger nära ekvatorn jämfört med Paris precis som Richer hade konstaterat.
Frankrikes astronomer trodde inte på riktigheten av Newtons teori eller på jordklotets tillplattning. Geodetiska mätningar utförda i Frankrike hade tvärtom visat att jorden snarare var utformad som ett hönsägg än tillplattad vid polerna. Den franske J. Cassisi hade nämligen år 1723 upptäckt att längden av en meridiangrad var kortare i norr om Paris än söder om staden, och inte längre som den borde ha varit om jorden skulle ha varit tillplattad vid polerna. Proportionen av utdragningen visade sig vara så stor som 1:13,4. Det kunde enligt Cassini inte vara mycket fel. För att få ett slutgiltigt klargörande av jordens form och samtidigt giltighet av Newtons lära beslutade franska Akademien genomföra gradmätningar på breddgrader långt från varandra. År 1735 skickades en
Saadakseen lopullisen selvyyden maan muodosta ja samalla Newtonin opin pätevyydestä päätti Ranskan Akatemia suorittaa astemittauksia kaukana toisistaan olevilla leveysasteilla. Se lähetti vuonna 1735 expedition till Peru, till Quitos högplatå nära ekvatorn och en annan året 1736 långt norrut, till Torne älvdal vid norra polcirkeln. Ledare för denna senare expedition var en anhängare av Newton, Pierre-Louis Maupertuis, samme man som nutida fysiker känner som mannen bakom Maupertuis’ princip. Övriga deltagare var bland annat Alexis Clairaut, känd för matematiker från differentialekvation med hans namn och uppfinnaren av termometern - svensken Andreas Celsius. Till expeditionen hörde även abbé Réginald Outhier, en andens man och hängiven astronom.
Outhier gav senare ut en resedagbok om expeditionens upplevelser i norr. Uppdraget var att mäta ut en triangelkedja från Torneå till Pello. Den enda farleden vid denna tid var Torne älv. Att planera och mäta ut nätet krävde ihärdighet då mätutrustningen var tung och dess transport i väglös vildmark besvärlig. Maupertuis klarade likafullt alla svårigheter och blev färdig på knappt ett år, 1737. Expeditionen till Peru blev klar först 1744. När man jämförde resultaten från de olika mätningarna gav de ovedersägligt besked om att meridianbågen var, som den skulle, längre närmare polen än vid ekvatorn. Peru expeditionen hade fått längden av en grad till värdet 56 753 franska famnar och expeditionen till Tornedalen 57438 famnar. Av det får man en tillplattningsgrad på 1:204, vilket sedan har visat sig vara för stort.
Problemet hade likafullt fått sin lösning redan innan expeditionen till Peru blivit färdig med sitt resultat och Maupertuis fick den största äran för detta. Meridianbågen som uppmättes i Tornedalen visade sig nämligen vara klart längre än motsvarande båge som uppmätts tidigare i Frankrike. Jordklotet kunde alltså ses som tillplattad vid polerna och Newtons teori därmed som det korrekta. Detta hade en avsevärd inverkan på den fortsatta uppfattningen av världsbilden.
Jordklotets proportioner har senare mätts ett flertal gånger, senast med hjälp av satelliter. Dessa mätningar har inte kullkastat slutresultatet av Maupertuis’ gradmätning. Graden av tillplattningen har emellertid fått ett avsevärt “riktigare” värde,nämligen 1:298,257.
Med hjälp av gradmätning som utfördes i slutet av 1700-talet från norra Frankrike till Barcelona fick man en grund för metermåttet. Den bestämdes till en tiomiljonsdel av avståndet mellan polen och ekvatorn. På grund av ett mätfel i denna mätning och den av Maupertuis angivna för stora tillplattningsgraden blev metern 0,2 mm för kort. Det är orsaken till att jordens omkrets vid ekvatorn är 40 008 km och inte jämna 40 000 km vilket var meningen.
Juhani Kakkuri, Institutet för Geodesi
Utdrag ur texten Betydelse av Maupertuis’ expedition för geodesi
|
